预付年金现值系数公式与公式推导

预付年金现值系数公式

预付年金现值的计算公式如下：
P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：第一 将预付年金转换成普通年金，转换的办法 是，求现值时，假定 0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把开端 未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就能够 得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。
n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1），
n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。

【公式了解 】
预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1
预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1
比如 你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值
=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

年金现值计算公式推导

为辅佐 大家了解 普通年金现值计算细致 过程，下面总结了一下普通年金现值系数的推导过程，大家一同 学习吧。
PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－n PA（1+i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）
用下面的式子减去上面的式子能够 得出：
左侧：PA（1+i）－PA＝PA×i
右侧：A－A（1＋i）－（n－1）
因而 PA×i＝A－A（1＋i）－n
PA×i＝A（1－（1＋i）－n）
PA＝A（1－（1＋i）－n）/i

预付年金和普通年金的区别

一、付款时间的不同
1、普通年金
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。
2.预付年金 （即付年金）
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称预付年金。即付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。
二、系数的不同
即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1
例如普通年金现值系数（P/A,i,n），预付年金现值系数（P/A,i,n-1）+1
判别 用现值法还是终值法，就看标题 央求 你求现值还是终值，例如标题 问你一项投资，每年年初投入100，一共5年，最终能收回多少钱，就是求预付年金的终值。假定 问你一项投资，每年年末报答 100，一共5年，现售价90，能否 该买，就是求普通年金的现值
三、当年产生的利息不同
1.所谓的普通年金，又称“后付年金”，它是指收付时点在每一期间期末的年金。比如 ，每年年末存入银行50000元，2年年末全部提取本息。这里的50小娟000元，就是普通年金。假定 利率为10%，单利计息，则到期可提取本金100 000元（50 000 * 2），可取得 利息5 000元，细致 计算如下：
第一个50 000元：
第一年利息 = 0（因是年末存入，当年无利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元：
第一年利息 = 0（因当年并未存入，则当年无利息）
第二年利息 = 0（因是年末存入，当年无利息）
2.所谓的先付年金，又称“预付年金”。它是指收付时点在每一期间期初的年金。比如 ，每年年初存入银行50000元，2年年末全部提取本息。这里的50000元，就是先付年金。假定 利率为10%，单利计息，则到期可提取本金100 000元（50 000 * 2），可取得 利息15 000元，细致 计算如下：
第一个50 000元：
第一年利息 = 50 000 * 10% = 5 000（因是年初存入，至年末产生一年的利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元：
第一年利息 = 0（因当年并未存入，则当年无利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元（因是年初存入，至年末产生一年的利息）
由此可见，存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同，前者无然后 者有。留意 ，为叙说 便利，这里的年金存续期只需 2年，同时依照 单利计息而没有运用 通常的复利计息。

【问题回复】

一、为什么“预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础 上期数减1,系数加1”？
【答】先把预付年金转换成普通年金，转换的办法 是，求现值时，假定 0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1） n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1。

二、怎样 计算预付年金、递延年金的终值与现值？
【答】细致 计算如下：
预付年金终值 = [ (F/A, i, n+1) -1]
预付年金现值 = [ (P/A, i, n-1) +1]
递延年金终值 和 普通年金终值公式一样，留意 n的处置 就行了，递延年金现值 能够 把递延年金当成n年普通年金，算出来在第m年的现值。

三、预付年金终值两种计算结果一样，为什么了解 不一样？
【答】这是两种不同的计算办法 。
(1)即付年金终值的计算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：
先把即付年金转换成普通年金。转换的办法 是，求终值时，假定 最终 一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。
即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝A×（F/A，i，n+1） n期即付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]
(2)预付年金各期比普通年金各期早发作 一期，因而 多一期利息，即预付年金终值=普通年金终值×（1+i）。

本文关键词：年金 现值 普通 系数 预付 终值 

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