递延年金终值计算公式与推导过程

什么是递延年金终值

递延年金终值（Deferred Annuity）是指在预备计算时尚未发生收付，但未来一定会发生若干期等额收付的年金,一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。

递延年金终值公式

递延年金终值计算公式为：
F=A*(F/A，i，n)=A*（1＋i）n－1／i，其中（F/A，i，n)称作“年金终值系数”。
公式中n-1和-n都表示次方的意思。递延年金终值F=A*（F/A，i，n） 递延年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n） F为普通年金终值；A为年金；i为利率；n为期数； （F/A，i，n）可查年金终值系数表。假如你现在有100元一年后要买产品，那么1年后的金额为终值，收益率是10%。终值=100*（1+10%）=110，也就是你未来能购买的资金是110。比如是F=18*(F/A，10%，10)=18*15.937=286.87。逗号起到隔离的作用，i代表利率，回n代表期数，(F/A,i,n)查年金现值系数表就可以得到，已知年金A，根据公式就可以计算了 ，15.937是通过查年金终值系数表得到的，不是计算出的。财管教材后都有附表，已知期数n，利率i可以查到。

递延年金终值公式推导思路

（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；
（2）等式两边同乘以1+i 得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；
（3）后式减前式可得：iS=A(1+i)^n-A ；则有：S=A[(1+i)^n-1]/i；
（4）其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点（即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期）的不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）

递延年金终值跟普通年金终值有什么区别

递延年金终值，它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算（因为递延期内没有年金）
普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：
S=A+A×(1+i)+A(1+i)2+…+A×(1+i)n-1，
等式两回边同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表。

相关问答

一、递延年金有终值吗？
【答】递延年金,只是首次支付发生在第来二期,或者第二期以后.总共支付的期数是有限的.所以有终值源.只有永续年金没有终值.只要不是永远支付或者永远收到.那么你收到的或者支付的金额就都有现值和终值.也就是只要是有限期有数的年金都有终值。

二、递延年金的特点为什么终值与递延期无关吗？
【答】递延期与现值有关，但与终值无关。
1、终值为年金复利计算后的价值。取决于年金，和复利期数。
2、复利期为复利计息期间。
3、递延期与终值无关。
4、现值，为终值向前折现到递延期，再折现到第一期。分两步折现，总年金现值系数，用乘法原理，为两步次年金现值系数的乘积。
总年金现值系数=复利期的年金现值系数×递延期的年金现值系数。
递延年金又称“延期年金“是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。是在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。

本文关键词：年金 终值 递延 公式 现值 系数 

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